增长量、增长率，同比/环比

基期：被比较的量
现期：用来比较的量
增长量 = 现期 - 基期
增长率 = 增长量 / 基期 = ( 现期 - 基期) / 基期
同比：基期为上一个时间段的同期，如去年同月
环比：比上个时间段，如上个月

问法	现期	基期
`今年`比`去年`多多少	`今年`	`去年`
`去年`比`今年`少多少	`去年`	`今年`

三组易混淆概念

百分点和百分数

两个百分数的差用百分点表示：19%比17%高两个百分点

例：今年2月增长20.8%，增速同比放缓9.2个百分点——则去年2月增速为20.8+9.2 = 30%

倍数和翻番

翻一番为2倍
翻2翻为4倍
……
翻n翻为2^n倍

平均数和中位数

n个数的平均数为(a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an) / n

中位数为n个数按大小顺序排列好后，处于最中间的那个数：

若n为奇数，则中位数为最中间那个数；
若n为偶数，则中位数为最中间两个数的平均值。

比重和指数

比重：部分在整体中所占的分量
指数：任意两个数值对比形成的相对数

在做题时，需要注意看相对值为多少、相对那个值的指数。如 以去年同期为指数

行程问题的若干个知识点

路程相关三个值

路程 = 速度 × 时间 （s = v * t)

两个成正比的值：

当速度（v）固定，路程（s）与时间（t）成正比
当时间（t）固定，路程（s）与速度（v）成正比

一个成反比的值：

当路程（s）固定，速度（v）和时间（t）成反比

熟练掌握上述运算关系，可有效提升计算速度

顺流和逆流

顺水速度 = 船速 + 水速
逆流速度 = 船速 - 水速

电梯问题

电梯速度v1，人的运动速度v2：

电梯和人的运动方向一致，则人上升的速度 v = v1 + v2
电梯和人的运动方向不一致，则人上升的速度 v = v2 - v1

火车过桥

火车头进桥开始，火车尾过桥结束：实际距离 = 桥的长度 + 火车长度

时钟问题

分钟一小格为6度（360度，共60格，一格为6度）：分钟一分钟转过6度
时钟一小时转过5格，即30度：时钟一分钟转0.5度

发车问题

车间距离 = 车速 × 两车间隔

设一法

若某工程要10天做完，则可设工程总量为10，每天完成的工程量为1。

两个人完成某项工作各需多少天，则总工程量为两个天数的公倍数，目的是为了把计算变为口算。

在运算中，若已经能确定题型，则设的一可标记在题干关键信息处，避免写额外的信息浪费时间，也避免思考是否为其他题型而浪费精力。

排列组合

排列和组合的区别在于：取出的元素是否有序。
同时应保证计算过程快速且无误

排列

从n个元素中任取m个元素按顺序排列:

1	A(n, m) = n! / (n-m)! = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-m+1)

组合

从n个元素中任取m个元素，不用考虑顺序:

1	C(n, m) = A(n, m) / A(m, m) = n! / (m!*(n-m)!)

乘法原理

分步原理

加法原理

分类原理

图形推理

对称图形

轴对称：有横轴对称、数轴对称、斜轴对称三种类型，考察点可能在对称轴数量
中心对称：旋转180度完全重合，任选一个点沿中心点延伸能对称
即轴对称又中心对称

注意：

平行四边形不是轴对称，为中心对称
五角星为轴对称，不是中心对称，类五角星图形同理

[ ] 制定计划，每周要完成多少学习任务

[ ] 每周任务完成后，将纸质笔记转化为电子版，当做复习

[ ] 学习要有所思考

[ ] 后续的复习，将电子版笔记和书结合起来复习

旋转和翻转

时钟法

顺逆方向一致则为旋转，否则为翻转

箭头法

判断旋转角度

翻转对称轴

上下翻转：两个图形横轴对称
左右翻转：两个图形数轴对称

逻辑中的`有些`和`或者`

`有些`的含义

1个
介于1和所有之间
所有

上述三种情况能退出有些成立；而有些无法退出到底是上述三种情况中的哪一种。

0个不在有些之内

`或者`的含义

A或B在逻辑中意味着：

A为真，B不为真
A不为真，B为真
A为真，B为真

仅当A不为真且B不为真时，A或B为假